杨乐1956年起就读于北京大学数学力学系，1962年毕业后，考入中国科学院数学研究所做研究生，1966年毕业即从事数学研究工作。其间，1977年任副研究员，1979年任研究员，1982年任数学研究所副所长，1987年起任数学研究所所长。先后当选为第六、七、八届全国政协委员，第五、六届全国青年联合会副主席，中国科协全国委员会第三届委员、第四届常委，中国数学会常务理事、秘书长、理事长；先后担任第三届国务院学位委员会委员、第一、二、三、届国务院学位委员会数学评议组成员，中国科学院基金委员会委员，第三、四届全国自然科学奖励委员会委员，《数学学报》主编，《Results in Mathematics》、《中国科学》、《科学通报》编委等职。1980年11月当选为中国科学院数学物理学部学部委员。

　　主持人：观众朋友大家好，与名师对话，与名校相约，欢迎今天大家作客我们的《名师名校》节目，今天在我们节目开始之前，我想先现场对我们的同学做一个小调查，我们平时上课的时候，对会接触到不同的科目，但是我们同学们最喜欢的或者说你最感兴趣学科是什么，我想问问我们同学，大家可以发表一下意见。

　　学生：我喜欢数学、音乐和体育。

　　主持人：噢，喜欢的还真多，好那我看看其他的，来旁边的这位女同学你最喜欢什么？

　　学生：我最喜欢的应该是语文吧。

　　主持人：最喜欢语文，比较倾向于文科，来给我们第二排的这位同学。

　　学生：我比较喜欢物理，因为我觉得它趣味性比较强。

　　主持人：喜欢趣味性比较强的东西。好谢谢我们的同学，看来我们每位同学在自己心目当中都有自己最喜欢的学科，但是今天我给大家介绍的这位嘉宾它从初中二年级的时候就开始对数学产生了特别浓厚的兴趣，并且立志要在数学书上写下中国人的名字，他在高一的时候就已经开始做高中三年级的数学题，并且以此为乐，他是谁呢？就是我们今天的嘉宾杨乐老师，让我们一起先通过大屏幕来认识一下他。

　　（大屏幕）

　　主持人：杨乐，江苏南通人，1939生，中国科学院院士，由于在函数膜分布论，俯角分布论，正规组等方面的研究成果突出，获得国家自然科学家，华罗庚数学奖等奖励。杨乐1956年起就读于北京大学数学力学系，1962年毕业后考入中国科学院数学研究所做研究生，1966年毕业即从事数学研究工作，1987年起任中国科学院数学研究所所长，1992年任中国数学会理事长，1998年年底，担任数学与系统科学院院长，好现在就让我们用热烈的掌声请出我们今天的嘉宾杨乐老师，有请杨老师！

　　主持人：杨老师您好，杨老师欢迎您来我们的节目来作客，我想杨老师平时都是主要是研究数学方面的问题，可能搞科研工作比较多，能够和我们的同学进行这种面对面交流的机会是不是特别少。

　　杨老师：对，跟中学生见面的机会很少。看到中学的同学觉得他们有朝气、有活力、蓬勃向上，所以很高兴。

　　主持人：谢谢杨老师，杨老师请。杨老师我先有一个问题想要问您，作为数学家在您眼中数学究竟是什么？

　　杨老师：如果用一两句话来说的话，那还是过去恩克斯说的，说数学是研究数量关系和空间图形的一门科学。

　　主持人：我记得有一位科学家，他好像也是一位数学家高斯他曾经说过，数学是可能之王，您作为数学家，您对这句话怎么理解呢？

　　杨老师：高斯是一个伟大的数学家，他是说过这样的意识，就是数学是科学的皇后，那么我的理解是这样，就是说数学是最基础的东西，其他的各门科学，它都要在很大的程度上，依赖于数学，它可以为其他的学科来奠定基础，来提供他们研究的必要的工具。

　　主持人：在您看来，数学在您眼中是什么样子的？有意思吗？

　　杨老师：许社会上很多人来看，数学很枯燥，很没有趣味，但是对于我们学数学的人来讲，那么我们很欣赏它，觉得很有趣味。

　　主持人：您觉得它的趣味在哪儿呢？

　　杨老师：数学的趣味最简单的概括，就是它的真与美，比如说，今天到的都是初中二年级的同学，他们学过了平面几何，举简单的例子来说，任意一个三角形的三个内角的和等于180度，那么他就是一个非常普遍的概括性很强的事实。如果从其他学科来讲，可以说近似的可以有这个结论，但是从数学上来说，你不要说你画一百个三角形，你就是画一万个，或者一亿个三角形，你觉得有这样的结论，在数学上不能叫做是一个证明，因为你画的一亿个，你没画的比一亿个还多得多呢，你不能穷尽它，你画不完，你画一辈子画不完。但是呢数学上用很简单的，比如说做一个平行线，几行推理，就能够把这个最普遍的结论就可以推出来。

　　主持人：你就是在这个当中发现了数学的美？

　　杨老师：对。

　　主持人：刚才杨老师一直觉得数学特别有意思，那我们特别想知道，您是从什么时候开始喜欢上数学？或者说对它着迷？

　　杨老师：我上到初中二年级的时候，我就开始学代数，开始学平面几何。代数就引起我很大的兴趣，比如说过去只知道数字可以运算，正数可以运算，小数可以运算，分数可以运算。但是到了代数里，就可以用字母，用英文字母来表示数，而且这些构成了所谓代数十字，它也可以运算。那么原来在算术里很复杂的题，很费脑筋的题，到了代数里头，只要设一个未知数，那么就可以列出一个代数方程，就可以比较简单的，而且是规范的步骤，就可以把它解答出来了。你看算术中间，那么复杂的问题，那么好像绕脑子的问题，在代数中间变得比较简单了和规范化。所以代数就很有兴趣，同样平面几何那就更有兴趣了，它有图形、有三角形、有四边形、有圆，同时呢平面几何的这些推理，非常严谨的推理，我觉得这个引起了我的很大的兴趣，所以我对于数学的兴趣应该追溯到初中二年级。

　　主持人：初中二年级，我听说过您初二的时候曾经有一个很远大的志向，要在数学书上写上中国人的名字，你当时是怎么想到这一点的？

　　杨老师：这个也是可以说当时一个很天真的一个想法，初中二年级的时候，我对数学课很有兴趣了，中学里应该说课上教的内容不多，那么我上课很专心的听讲，所以课上的东西我当堂就已经掌握的比较好了。然后我就有很多的时间，我在这个课余的时间，我就去自己找一些数学的参考书来看，来做上面的题，结果我就发现上面很多数学定理是用外国人的名字来命名的。

　　主持人：您举个例子好吗？

　　杨老师：比如说现在我们同学们都知道的，直角三角形的勾股定理，现在我们叫做勾股定理或者叫三高定理。这个是中国人过去很早就已经知道了这个勾三股四先五这个事实，但是呢在那时候50年代看的书，都还是1949年以前出版的书，当时有的都是从国外直接翻译过来的，那么他们勾股定理就叫（比特古拉斯定林），或者简称比斯定理，比特古拉斯是一个外国数学家。

　　主持人：用它他的名字命名。

　　杨老师：对，类似的还很多，像现在说，代数方程根与系数的关系，这样一个定理，那时候叫维他定理，比如说过去平面几何有一些比较困难的问题，那么过去呢几个点共线，曾经比如说有一道题，共的这根线是这道题，因为是一个数学家叫，那时候翻译的名字叫希莫松，它这个线就叫希莫松线，这些都是一些外国人的名字。

　　主持人：都是外国数学家的名字来命名的。

　　主持人：您当时看到就是有这个想法？要让中国人的名字出现在数学书上？

　　杨老师：是，那时就有一个很天真的想法，怎么书上写的这些定理用人的名字来命名的，怎么都是一些外国人的名字，怎么就没有中国人的名字命名的定理，所以那时候有个很天真的想法，觉得我们以后的书上应该出现有相当数量的就是用中国人命名的定理。

　　主持人：那您会想到有一天自己会实现这个愿望吗？

　　杨老师：可以说刚才说这个想法是相当天真也比较幼稚，那么我后来当然有比较好的机会，我中学上一个很好的中学，然后到大学也上一个很好的大学，大学毕业以后，我又有机会到科学院当研究生，以后一辈子从事数学研究工作，那么我就觉得，从这个方面实现了我过去的理想，就是我把我的一生献给数学研究的事业。

　　主持人：杨老师您把毕生的时间都献给了数学研究的事业，刚才您自己也提到过，您经常是学到的东西上课，当堂就可以消化了，您平时有大量的时间去做题，那您这个是不是叫做题海战术啊？

　　杨老师：是这样，我自己感觉到，但是我觉得可能数学界的大多数的人也会这样看，就是要学数学，或者以后做数学研究，关键是两方面，一个方面要很好的动脑，就是说数学是这么严谨的推理的，如果比较困难的问题，它推理的步骤就比较多，为什么过去数学家就会想到是这么一个比较复杂的推理过程呢？这个中间当然有它的道理的，数学家不是凭空，脑子里就产生了所需要这么一个很复杂的推理。所以我们现在学这些东西的时候，就不能单满足于我们来会这些推理，而我们要透过这个推理，要来掌握它的实质性的东西。这个就要求动脑筋、很好的思考、刻苦钻研。这个往往也是很好的培养创新能力的一个很好的方法。但是除掉动掉脑以外，学数学也有另外的一个非常重要的。就是要动手，动手其中有个很好的练习的方法就是做题，当然我觉得你刚才提到题海战术，就是我们不能盲目的做题，我们不能追求题做的越多越好，而是通过做题，要很好的来训练自己动手的本领，每做一道题，最好也应该多想一想，能够举一反三，能够起到这样的效果。当然一个类型的题，却是当做一道题也是不够的，你也还要适当的多练习练习，这样过去叫做熟能生巧，就是你多做一点儿，你对它非常熟悉了，这样你就可能能找到更好的解题的办法，你就能够找到更加巧妙的办法。

　　主持人：这是您告诉我们学习熟悉的最好的一个方法，也希望我们在场的每位同学都能够记住，在平时自己的学习过程当中，能够非常好的应用，我们谢谢杨老师！

　　主持人：杨老师在我们今天现场，他们今天也是有备而来，带这问题来的，我们也听听他们的问题好吗？哪位同学有问题可以现在现场向杨老师提出。

　　学生：我觉得作为我们中学生来讲，总觉得对于数学理科之长，在生活中没有什么使用价值，就是说学得好多东西在生活中发挥不出来，从而就产生一种比较逆反，觉得非常枯燥，不想学的一种心理，那么我想问一下您，如果要是站在中学生的角度来讲，怎么培养对数学这方面的兴趣？

　　杨老师：首先就是说有一些同学觉得现在学的这些到底有什么用？好像我学起来挺费难的，花了那么多时间，学了几个定理，那么这些定理到底有什么用呢？同学们如果这样的来考虑它的应用的话，这个想法太狭窄了一点儿。你不能把刚学的东西，就跟我们吃饭穿衣，或者跟这些事情联系上，说我不学习这些东西我照样吃饭，照样穿衣。好像没有妨碍似的，但实际上学数学，不仅对我这种专门从事数学研究的人，而对其他的比如说你要学习其他科学，物理学、化学、生物学、技术科学，你要学高新技术，你学计算机，你学其他的能源科学，各个方面，或者甚至于你以后搞金融、股票在转、保险，所有这些行业里头，它都需要用数学的能力和工具。在这个方面学的比较多的人，跟一个在这个方面训练比较少的人，从他的创新性、创造性，从它的思维分析问题的能力，他的推理能力都会有很大的不同。那么同学就说了，如果有这样用处的话，那么我也想学好，我也想对它有兴趣。但是我现在觉得它比较枯燥，怎么办？那么你要对它有兴趣的话，那么你就首先要多下一些工夫，如果你老远离它，你不愿意多花时间，不可能把它学好，你要对它有兴趣，你首先要多花一点时间，你要把它学的好一点、学的轻松一点，然后你个兴趣就开始来了。如果你没有花时间，你一直把它看成是沉重的负担，不会引起你的兴趣。

　　主持人：应该说兴趣是引导我们能够学习好一门学科最重要的因素？

　　杨老师：对。

　　主持人：我们在看看其他的同学有没有问题？来。

　　学生：老师您好！我想请问您一下，就是说我在平时做题还是考试的时候，就是遇到一些比较灵活的题的时候，总是有点不知所措，事后老师讲完了以后，觉得也听的挺明白的，可是就是当时想不出来这种方法，不知道这是为什么想请问您一下？

　　杨老师：这是一个很好的问题，那么确实学数学不仅是听老师讲，如果看教科书或者看其他的参考书可能也会发现这个，本来教科书或者参考书上一道题，自己试图去做的话，可能遇到困难，但是最后看人家做的东西又觉得这个好像比较自然，也就这么几个步骤，我也不会，但是让你自己走的时候，你就东南西北，不知所措了，方向就辨别不清楚，这个原因就是你当时在过去的学习过程当中，你没有很好的来思考，它为什么要这样做，它的道理道理在什么地方？这个实质在什么地方，当然除掉你动脑以外，你也还得有一些做题的训练，就是你要自己要动手。

　　主持人：多动手，多动脑。

　　杨老师：对，就这两个方面。

　　主持人：好，谢谢杨老师！看看我们其他的同学，照顾一下后面的，给我们第三排的这位男同学？

　　学生：杨老师，您好，我们现在学习数学呢，它的概念无非就是定理与性质，而这个定理呢它就是研究一切数学的基础，在人类早期研究数学的时候，他们都是沿着一条单一的路线来研究数学，有一些辩证性的东西他们就有一些遗漏，而到了后期，数学发展的比较完善的时候，人们就开始怀疑这些定理，有一些定理就被推翻了，取而代之的是一些新的定理，就比如说像欧几里德的几何，他有一个非常著名的定理就是平行线的定理，就是指的在同一平面内，两条不相交的线为平行线，在以后就被人给推翻了，取而代之的是一个新的定理，我想请您预测一下，现在整个这一个大的数学的范围，包括代数、几何还有微积分之类的，他们能不能全部推翻以往的定理，而取而代之的换上一个完全不同的一个新的定理，而使整个的数学都存在，谢谢您！

　　主持人：这看来是一个挺难的问题，杨老师您给我们这位同学解答一下？

　　杨老师：这个同学思考问题也是深入，但是他有误解的地方，比如说拿平面几何来讲，平面几何是建筑在几条公理的系统上，就是说它预先假定了几条公理，就是大家都来承认这几条公理，在这个基础上利用这几条公理，他能够推出很多的所谓叫做定理和命题，那么对这几条公理来讲，其中有非常重要的一条，叫做平行公理，后来就是在19世纪就有人考虑到，我们如果不假定这个平行公理，并不是说平行公理是错的，而是说我考虑另外的系统，那么这样出来了非欧几何，非欧几何的出现并不是说明欧几里得的几何不正确，而是说他是假定了欧几里得几何里的平行公理不再有了，举很简单的例子，比如说平面几何，初中二年级学了平面几何，那么我们就可以算三角形的面积、四边形的面积，这个在初等数学就可以算了，但是如果说让你求一个任意的弯弯曲曲的图形的面积，那么你就没有办法用初等数学来做了，但是有了微积分以后，给你求一个这样的弯弯曲曲的图形的面积就变成一个不难的事情。

　　主持人：就变得比较简单一点儿了。

　　杨老师：对。所以每一个数学的重大的发现，重要的领域的出现，一般说来不是推翻了以往的东西，而是让它更加发展。

　　主持人：实际上是这个脚步是在往前走。好，谢谢杨老师！

　　主持人：现在我有两道题我觉得挺难的，所以我今天也把它带到了现场，我也问问我们现场的各位同学，我这儿有两块题板，咱们同学希望大家能够自告奋勇一下，告诉它的答案是什么，我们先看第一块题板。我找位同学帮我念一下好吗？来这位女同学。你来回答一下。

　　学生：这个问题是1加2等于多少？

　　主持人：对，帮我回答一下，我不知道，我觉得特别难，我根本就答不出来。

　　学生：我不知道您想问1加2是为什么等于这个数还是说1加2等于这个数多少？

　　主持人：等于多少？

　　学生：1加2等于3。

　　主持人：等于3，大家有别的意义吗？你告诉我，你在小声议论什么。

　　学生：我认为1加2等于问号。

　　主持人：1加2等于问号，为什么？

　　学生：因为你这个上面写的。

　　主持人：我说过我不知道了，所以我才问你的。

　　学生：当然问号也是一个符号，它也是一个答案。

　　主持人：也是一个答案，好，谢谢！看来我们两个答案出来了，非常精彩，但是我还是不知道等于几。咱们再看下一道题。有什么答案吗？

　　学生：1加1要是按照我们猜谜语的方法说是王、田都可以。

　　主持人：怎么讲？

　　学生：比如就说王吧，1横着这样就是1加1等于王，然后我觉得真的要是按数学理论来说的话，1加1等于2，或者是等于1、0，就是说在二进制角度来讲是1加1等于1、0，我就知道这些。

　　主持人：看看我们其他有没有不同的意见？

　　学生：我觉得这个1加1等于1加2。

　　主持人：1加1等于1加2，为什么呢？

　　学生：因为这个问号代的是一个数，既然个1加1可以代这个问号，1加2也可以代这个问号，为什么不能说1加2等于1加1呢？

　　主持人：我这是两道题，他给我合成一道题了，我现在更迷糊了。来这位同学也有意见。

　　学生：如果把1加2等于问号减去1加1问号，最后就得出2减1等于零，哎呀，没关系，然后这样就证出来2等于1。

　　主持人：这可能是我长这么大上过的最精彩的一节课，我从来没有经历过这样的过程，我们还有其他的同学有别的意见吗？来这位同学。

　　学生：非常简单，1加1等于1加1，1加2等于2加1，因为加法交换率。

　　主持人：不同的思路，不同的方向想法，来最后一排的这位男同学。

　　学生：这个1加1的加号说不定跟我们平时说的加号是不一样的。

　　主持人：为什么呢？

　　学生：可能是个特殊的符号，此加非彼加。所以结果它不一定是2，可能是任意一个数，好，我讲话完了。

　　主持人：好，谢谢！大家这些多精彩的回答，你们都不由自主的给自己鼓起掌来了，但是说实在的，你们说了这么多，把我自己闹糊涂了，我觉得这两道题，我最后还是没从你们这儿得到答案，所以咱们还是问问专家，杨老师，您帮帮忙吧，这两道题究竟怎么解答。您刚才也听了我们同学的回答，各种各样。

　　杨老师：我想这两道题的引起主要还是由个哥特巴赫猜想引起，那么我们国家改革开放以后，陈景润和他的哥特巴赫问题的研究，曾经做过一个重点的内容，在一个阶段上做上宣传，那时候有位作家叫屈尺，他曾经写了一篇报道文学在全国引起了很多反响，那么在这篇报告文学里头就提到陈景润做的这个哥特巴赫这个问题就是1加1的问题，而陈景润教授做的工作最后他得到的结果就是1加2，那么所以社会上就广为流传说是现在研究的一个很热门的问题是1加1，而陈景润研究的就是1加2，然后社会上也就很多人，那就非常纳闷，说1加1和1加2还要什么可以研究的。

　　主持人：对呀，我觉得也是，没有意义去验证。

　　杨老师：我想如果做一下解释呢，大概有了小学三年级的程度就可以听懂，哥特巴赫猜想是一个什么样的问题。那么什么是哥特巴赫猜想呢？两百六十年前左右，或者更准确的说1742年，就是两百六十二年以前，一个学者叫哥特巴赫他给当时的另外一个伟大的数学家欧里乐，给他写一封信，他在信里头提出这么一个问题，他说任意的一个大于4的偶数都应该可以写成两个素数之和，比如说10，10是一个偶数，10等于3加7，3也是一个素数，7也是一个素数，那么这个哥特巴赫就是说的这个问题，但是你说10等于3加7，12等于5加7，你可以一直说下去，现在有了计算机更好办了，你可以搞一个程序，那么来验证哥特巴赫猜想前面的，你可以验证到几万，甚至验证到几十万，现在可以验证到几亿，哥特巴赫猜想是对于几亿以内都对的。但是作为一个数学家来讲，哥特巴赫猜想没有得到证明，因为你只验证到几亿，几亿以后呢，几十亿呢、几百亿呢，都不知道，那么在20世纪的初年就有一个数学家，他说我证明不了你哥特巴赫猜想，但我能做到这样，如果你这个偶数是非常大，对于任何一个非常大的偶数他说我能够证明它是一个素数加上若干个素数乘积的和，他说我能证明这一条，后来就不断有人改进了，有人改进成说我能把这个数学家的工作改进成任何一个充分大的偶数都可以写成是一个素数加上最多是五个素数的乘积的和，那么它这个定理就就叫做1加5，最好的结果就是陈景润证明的结果，他的结果就是任何一个充分大的偶数都可以写成一个素数加上最多两个素数乘积的和，就简单叫做1加2，而原来哥特巴赫猜想就叫做1加1。

　　主持人：我们花了这么大的时间和精力去研究它、证明它，在这里有什么样的意义呢？

　　杨老师：数论过去被认为是数学中间好像最没有实际应用的可能的一个学科，因为就像刚才说的哥特巴赫猜想，你说知道了一个偶数是两个素数的和又怎么样呢？你就是把它证明了这个结论对了，又怎么样呢？过去甚至于到了二十世纪的中期，有些国际上的数论大师，就是数论一流的专家，他们都认为，数论不会有什么应用，而且他们以此觉得，就是说我们作为学问的人，就得要有一些人做这种学问，这才是真正的、纯粹的学问，就是跟实际完全没有关系的。但是最近三十年来，已经发现了，就是包括数论也有很多的应用。比如说在密码学，在信息安全方面，就是说如果无论在商业上，更不用说在军事上，你们这一方的人来进行通讯的时候，通讯的信息就可能被被方全拿掉，那么这就需要用密码，你用密码，人家就可能破译，破译你这个密码，那么现在就是说，在密码方面，数论就有很好的应用，信息安全。所以最后现在学者们都有这么一个共识，只要是真正的学问的话，他最后都会找到好的实际应用。

　　主持人：真正的学问，在现实生活当中都会有自己应用的领域。

　　杨老师：对。

　　主持人：今天在节目一开始我就跟杨老师说了，我们同学其实每个人都是带着问题来的，我们那位同学有问题，可以现在向我们的杨老师提出来。

　　学生：杨老师您好！我想问您在除了研究数学以外，还有什么事情使您很感兴趣，然后这些事情呢使您的数学研究更上一层楼。

　　杨老师：在中学里的时候，对其他的课程我也很爱好，我也看其他的很多书籍，我这儿可以举个例子。我们华裔的学者中间，惟一的一位得过有数学诺贝尔奖美誉的费尔斯奖，那么邱成同教授，他本人对文学、历史非常爱好，所以他在小的时候他念了很多中国的文学和历史方面的书，比如说《史记》，也比如说像《红楼梦》这些小说，他现在50多岁。但是他现在对中国文学和历史的知识，可以说是知识内容他是知识面很宽的，而且他到现在他还能背诵《史记》中间的一些段落。那么他自己还可以写非常漂亮的古文，那么这说明什么问题呢？比如说他对《史记》很爱好，他就觉得司马迁是一个做大学问家的，有那样的气魄，而且他的文笔就可以体现出他作为一个大学问家的风度，虽然数学好像跟历史距离很远，但是如果说你想要做很好的学问的话，那么你不是钻研到那个具体的数学的技巧中间，而是你要有一个做大学问家的那种态度，这种做大学问家的态度的话，就跟你要有广博的基础，要有广泛的爱好有很密切的关系。

　　主持人：首先要做到海纳百川，谢谢杨老师！看看我们其他的同学还有什么问题吗？

　　学生：杨老师您好？我想问您一下，就是我们都知道数学的学习是没有边境的，那么我想问一下就是您想追求着什么呢？就是您想达到一个什么样的境界，就是学数学。谢谢！

　　杨老师：这个同学问了一个也是应该说是很深入的问题，不仅是我，其他的数学家或者科学家他们追求的是什么？我想实际上数学家尤其做理论的追求的是真与美，这个是数学家的最大的追求，当然了我们除掉真与美以外，尤其是做应用数学的，我们还希望我们这样的理论能够在其他的学科，在高新技术或者其他的方面能够找到很好的应用。所以归根到底来讲我们的思想境界什么呢？是希望我们的研究工作能对人类文明、能对科学进步、能对祖国发展能够发挥作用。

　　主持人：实际上真正的作用是在这里。

　　杨老师：对。

　　主持人：好，谢谢杨老师！

　　主持人：就您的个人经验来讲，能不能和我们现场的同学分享一下，看看他们，如果我们要竖立一个理想，您对我们有什么样建议？

　　杨老师：我想现在正在初中的同学，可以说我很羡慕你们，因为你们现在是非常年轻，你们现在有活力、有朝气，正在蓬勃向上的阶段。在这个时候应该说是人一生中间非常宝贵的时期，那么你们从现在开始，我觉得就要逐步的树立远大的理想，这个远大的理想就是说要希望，为了人类的文明，为了科学的昌盛，为了祖国的发展，我们来努力学习，把自己培养成为一个高水平的人才。

　　主持人：感谢杨老师在本次节目当中和我们讲述和分享的一切，虽然他不会让我们每个人去从此就去验算哥特巴赫猜想，但是他会让我们时时记得，一直有一股深沉的力量隐藏在生活的身后，科学本身有它特殊的荣耀，为此科学家们可以献出他们毕生的精力，再此我希望我们全场的同学用最热烈的掌声向杨乐老师，以及以杨乐老师为代表的科学家们，致意我们最崇高的敬意。谢谢！